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b2fdfd13-695a-4665-8574-6309ee049188	geographic-coordinate-conversion	地理坐标转换		published			1	manual	true	2026-01-07T09:27:48+08:00	2024-06-29T07:07:00+08:00	2026-01-07T09:27:48+08:00

近些日子的工作频繁接触到了大地测量中的各种知识，在编写程序的时候更是涉及各种地理坐标的转换，虽然没有深入去学习其核心的变化原理，但是简单地使用现存的公式配合程序进行计算还是可以做到的，以下是有关知识的记录。

1.名词解释

1.1 LLA 坐标系

LLA 坐标是地理坐标系中的一种表示方法，LLA 代表经纬度和高度（Latitude, Longitude, and Altitude），它通常用于描述地球表面上的位置。

• Latitude (纬度)：表示从地球赤道向北或向南的角度，范围是 -90° 到 +90°。正值表示北纬，负值表示南纬。
• Longitude (经度)：表示从本初子午线（通常是通过格林尼治的子午线）向东或向西的角度，范围是 -180° 到 +180°。正值表示东经，负值表示西经。
• Altitude (高度)：表示相对于平均海平面的高度，可以是正值（高于海平面）或负值（低于海平面）。

LLA 坐标系也叫全球地理坐标系、大地坐标系、WGS-84坐标系。纬度和经度的数值可以以多种不同的单位或格式出现：

• 六十进制度：度、分、秒：40° 26′ 46“ N 79° 58′ 56” W
• 度和十进制分：40° 26.767′ N 79° 58.933′ W
• 十进制度： +40.446 -79.982

横纬竖经，在计算的过程中，主要也是将之转换为十进制来计算的，以下是计算公式： decimal = degress + \frac{minutes}{60} + \frac{seconds}{3600}

关于 WGS-84 （ World Geodetic System 1984，1984年世界大地测量系统），它是目前全球范围内使用最广泛的地理坐标系统和地球模型，由美国国防部制定和维护，主要用于全球定位系统（GPS）和各种地理信息系统（GIS）。

WGS-84 有几个关键常量用于定义参考椭球体的形状和尺寸，这些常量包括半长轴、半短轴、扁率和离心率等：

• 半长轴 (A)：椭球体的赤道半径
  • 其值为 6378137.0 米。
• 半短轴 (B)：椭球体的极半径
  • 其计算公式为： B = A*(1-F)
  • 其值为 6356752.3142 米
• 扁率 (F)：描述椭球体扁平程度的参数
  • 其计算公式为： F = \\frac{A-B}{A}
  • 其值为：1/298.257223563
• 第一离心率 (E)：描述椭球体形状的一种参数，反映了椭球体的偏离程度
  • 其计算公式：E = \\sqrt{1 - (\\frac{B}{A}) ^2}
  • 其值约为： 0.0818191908426
• 第一离心率的平方 (E²)：减少计算所用
  • 其中值约为： 0.00669437999014

1.2 ECEF坐标系

ECEF（Earth-Centered, Earth-Fixed）坐标系是一种三维笛卡尔坐标系，用于表示地球上的位置。ECEF 坐标系也称为地心地固坐标系，它的原点位于地球质心，并且随着地球的自转而旋转。

• X 轴：指向穿过地球赤道与本初子午线（通过格林尼治的子午线）交点的方向。
• Y 轴：指向穿过地球赤道与东经90度子午线交点的方向。
• Z 轴：指向北极方向，与地球自转轴一致。

ECEF 坐标系提供了一个统一的三维坐标框架，可以精确地表示地球表面和近地空间的任何位置。

1.3 ENU坐标系

ENU（East-North-Up）坐标系是一种局部笛卡尔坐标系，用于表示相对于某个参考点的三维位置。

• ENU 坐标系的原点通常位于地球表面的某个参考点，该点的地理坐标为 (Latitude, Longitude, Altitude)。
• E 轴（东向轴）：指向地平线的东方。
• N 轴（北向轴）：指向地平线的北方。
• U 轴（上向轴）：垂直向上，指向天空。

2. 坐标系转换

2.1 从 LLA 坐标到 ECEF 坐标

这里约定LLA的经度为 $\phi$，纬度为 $\lambda ，海拔为 h $, 选取 WGS-84 坐标系参数，$a$和$b$分别是是赤道半径（半长轴）和极半径（半短轴），$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$是偏心率的平方, f=1-\\frac{b}{a} 是基准椭球体的极扁率。 \begin{align} X& = (N(\phi) + h) cos \phi cos\lambda \\\\ Y& = (N(\phi) + h) cos \phi sin\lambda \\\\ Z& = (\frac{b^2}{a^2}N(\phi) + h)sin\phi \\\\ &=((1-e^2)N(\phi) +h)sin\phi \\\\ &=((1-f)^2N(\phi)+h)sin\phi \end{align} 其中 \begin{align} N(\phi) = \frac{a^2}{\sqrt{a^2cos^2\phi + b^2sin^2\phi}} = \frac{a}{\sqrt{1-e^2sin^2\phi}} \end{align}

2.2 从 ECEF 到 LLA坐标

将 ECEF 坐标 (X, Y, Z) 转换为经纬度和高度 (Latitude, Longitude, Altitude) 需要迭代计算。 \begin{align} \lambda = atan2(Y,X) \end{align}

其中，atan2 是反正切函数

\\lambda 是唯一能直接算出的，其余的纬度和高度的转换所要涉及 N 的循环关系 \begin{align} \frac{Z}{p}cot\phi = 1 - \frac{e^2N}{N+h} \\\\ h = \frac{p}{cos\phi} -N \end{align} 其中，如公式$(6)$所示，N 的变化取决于 \\phi 的值

纬度和高度需要迭代求解， 例如，从第一个猜测 h≈0 开始，然后更新 N。

其流程是这样的：

1. 猜测 h = 0，通过公式(8) 可以推算 cot\\phi = \\frac{(1-e^2)p}{Z} 求解出一个\\phi_1
2. 将 \\phi_1 带入公式 $(6)$，求解出 N
3. 将 N 带入公式(9) 求解出 h
4. 将 h 带入公式(8) 求解出一个新的 \\phi_2
5. 如果 $\phi_1$和$\phi_2$足够接近，则说明迭代出了一个正确的值，如果不是，则需要回到第2步继续迭代。

2.3 从 ECEF 到 ENU 坐标

ENU 坐标又称为站心坐标，6也就是局部坐标，这个坐标需要一个局部参考点。在实际例子中，这个参考点通常是雷达、基站这些地方。

如果基站位于 ${X_0,Y_0,Z_0}$，测站位于 {X_1,Y_1,Z_1}

\begin{bmatrix} e\\\\ n\\\\ u \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -sin\lambda_0& cos\lambda_0 & 0\\\\ -sin\phi_0cos\lambda_0& -sin\phi_0sin\lambda_0 &cos\phi_0 \\\\ cos\phi_0cos\lambda_0& cos\phi_0sin\lambda_0 & sin\phi_0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_1 -X_0\\\\ Y_1-Y_0\\\\ Z_1-Z_0 \end{bmatrix}

(完)